Flimm sa narodil 17. júla 1941 do rodiny lekárov. Po tom, čo v Kolíne
nad Rýnom vyštudoval divadlo, nemeckú literatúru a sociológiu,
odštartoval v roku 1968 svoju režisérsku kariéru pôsobením na pozícii
asistenta v mníchovskom divadle Kammerspiele.
Pozornosť upútal počas pôsobenia v Kolíne ako divadelný režisér v rokoch
1979 až 1985. Následne sa presťahoval do Hamburgu, kde ako umelecký
riaditeľ v tamojšom divadle Thalia pôsobil do roku 2000 a pretvoril ho
na najnavštevovanejšie divadlo v Nemecku.
Význam Flimmovho diela narastal počas jeho spolupráce s Berlínskou
štátnou operou, Operou La Scala v talianskom Miláne, s Londýnskou
Kráľovskou operou, Viedenskou štátnou operou, Metropolitnou operou v New
Yoriku i festivalmi v Bayreuthe a Salzburgu.
Bezvýhradné uznanie získal v New Yorku so svojou produkciou opery
Fidelio od Ludwiga van Beethovena, ktorá sa do Metropolitnej opery v
roku 2017 vrátila po 17 rokoch.
Flimm režíroval aj filmové a televízne produkcie a sám tiež aj hral, dodáva DPA.